Este conjunto, que describiremos recursivamente, tiene propiedades mátricas muy interesantes. Es además, uno de los fractales más curiosos. Veamos...Consideremos a un segmento de longitud x. Omitamos de éste el tercio central, y repitamos este proceso en cada uno de los segmentos resultantes. Y así hasta el infinito....!
Pensemos entonces...
- ¿Es este conjunto, llamémosle C, vacío? Si no es así, cuántos puntos tiene.
- ¿Cómo es el gráfico de este conjunto (al infinito)?
- ¿Cuál es su medida?
- ¿Tiene puntos de acumulación (aislados)?
- ¿C es abierto (cerrado)?
A ver a ver... quién tiene las respuestas?
Saludos, estoy desde el Miercoles tratando de responder este pequeño cuestonario, y esto es lo que pude responder.
ResponderEliminar1 - C no es vacio, pues al tener medida "X" e ir dividiendo entre 3 cada uno de sus segmentos es posible obtener segmentos mas pequeños pero distintos del vacio.
2 - Aquí tengo dudas, pues estoy entre una linea punteada e irregular y un fractal ...
3 - Más dudas, pues creo que no se puede medir.
4 - Al ser un intervalo cerrado (como se dice en el punto 5) todos sus puntos son de acumulación.
5 - C es cerrado, pues al "quitarle" la parte central a cada segmento de manera sucesiva estamos suprimiendo un intervalo cerrado, lo que nos indica que el conjunto "X" es la unión de varios intevalos cerrados, y por definición la unión de conjuntos cerrados es un conjunto cerrado.
1... te pregunto: hay segmentos en C? ¿Qué puntos puedes mostrar de los cualkes estés seguro que pertecenecen a C?
ResponderEliminar2... en qué diferencias una líne punteda irregular de un fractal? más aún: qué define a un fractal??
3... fíjate que sí se puede... lo veremos...
4...observa que en el punto 5 no se dice que C sea cerrado...
5... creo que no se suprimen intervalos cerados, sino abiertos.
Gracias por escribir! Lo discutiremos en clase.